从中学数学到大学数学的过渡很少是直截了当的。在学校里，学生们面对的是算法和非正式的数学态度之间的脱节----相对于基于逻辑证明的新强调，以及基于集合论的对一般概念的更抽象的发展。
通过对大一新生的教学和对学生和数学家的思维方式的研究，作者对潜在的困难积累了许多经验。这本书基于学校层面学生的数学基础经验，解释了抽象的基础材料背后的动机，并明确建议学生正确理解形式的思维方式。
第二版向前迈出了重要的一步，不仅实现了从直观到形式化方法的过渡，而且逆转了这一过程----使用结构定理来证明形式系统具有增强数学思维的视觉和符号解释。关于组合理论的新章节就是例证。
第一版将数的范围扩展到无穷基数，第二版也严格地将实数扩展到更大规模的有序数。这将微积分中的“直觉”概念与形式的分析方法联系起来。这里的方法不是传统的“非标准分析”，而是一种更简单的、基于图形的处理方法，它使无穷小的概念变得更加自然和直观。
这让我们对广阔的数学思维世界有了更深入和广阔的认识，在这个世界里，这些正式的定义和证明带来了令人惊奇的定义、证明、可视化和符号化数学的新方法，超出了之前的预期。
卖点：
• 很多增强学生理解能力的清晰且明确的建议
• 解释在其他数学基础材料背后的抽象动机
• 指导非专业的读者以一种专业的、公理化的方法进行阅读
• 作者是一名非常有名的畅销书作家
• 这是一本曾被作为教材广泛使用的新版本
• 高质量的插图
目录
I:直觉背景
第1章：数学思维
第2章：数字系统
二:正规化的开始
第3章：集合
第4章：关系
第5章：函数
三:公理系统的发展
第6章：自然数和归纳证明
第7章：实数
第8章：有序实数
第9章：复数等
IV:使用公理系统
第10：公理结构和结构定理
第11章：排列和组合
第12章：无穷基数
第13章：无穷小
V:夯实基础
第14章：集合论公理